Question

當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起全社會(huì)的關(guān)注，為了了解某市30000名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖如下所示：（視力分為4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2這幾種情況，其中視力為4.9及以上為正常）

解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查共抽測了______名學(xué)生；
（2）根據(jù)條件補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在______范圍內(nèi)；中位數(shù)在______范圍內(nèi)；
（4）試估計(jì)該市學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？

Answer 1

解：（1）由圖形統(tǒng)計(jì)圖可知視力不正常的學(xué)生人數(shù)為30+40+50=120人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知視力不正常所占的比例為80%，
所以本次抽樣調(diào)查共抽測了120÷80%=150名，
故答案為150；

（2）因?yàn)樵?.85～5.15的人數(shù)，為150-30-40-50-10=20人，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：


（3）由補(bǔ)全的直方圖可知人數(shù)出現(xiàn)最多的有5人在4.25～4.55范圍內(nèi)，抽查的人數(shù)為150人則第75和76個(gè)數(shù)和的平均數(shù)為中位數(shù)，所以在4.25～4.55范圍內(nèi)，
故答案為：4.25～4.55，4.25～4.55；

（4）因?yàn)?50人中視力正常所占的百分比為20%，所以某市30000名學(xué)生的視力正常的人數(shù)為30000×20%=6000人．
分析：（1）由圖形統(tǒng)計(jì)圖可知視力不正常的學(xué)生人數(shù)為30+40+50=120人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知視力不正常所占的比例為80%，進(jìn)而求出抽查的人數(shù)；
（2）由抽查的總?cè)藬?shù)減去各組明確的人數(shù)即為4.85～5.15的人數(shù)，由此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義填空即可；
（4）由150人中視力正常所占的百分比即可估計(jì)該市學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少．
點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．