Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應(yīng)點分別是點E、F．

（1）若點B的坐標是（﹣4，0），請在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標．

（2）當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；點E的坐標是（3，3），點F的坐標是（3，﹣1）．（2）B的坐標是（﹣2，0）．

【解析】

試題分析：（1）△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，據(jù)此在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標即可．

（2）根據(jù)點F落在x軸的上方，可得EF＜AO；然后根據(jù)EF=OB，判斷出OB＜3，即可求出一個符合條件的點B的坐標是多少．

解：（1）∵△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，

∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，

∴△AEF在圖中表示為：

∵AO⊥AE，AO=AE，

∴點E的坐標是（3，3），

∵EF=OB=4，

∴點F的坐標是（3，﹣1）．

（2）∵點F落在x軸的上方，

∴EF＜AO，

又∵EF=OB，

∴OB＜AO，AO=3，

∴OB＜3，

∴一個符合條件的點B的坐標是（﹣2，0）．