Question

【題目】山西是我國(guó)釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價(jià)是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出瓶，售價(jià)每降低元，可多售出瓶（售價(jià)不高于元）

（1）售價(jià)為多少時(shí)可以使每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（2）要使每天的利潤(rùn)不低于元，每瓶竹葉青酒的售價(jià)應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）每瓶竹葉青酒售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；（2）要使每天利潤(rùn)不低于元，每瓶竹葉青酒售價(jià)應(yīng)控制在元到元之間.

【解析】

（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價(jià)為元，每天的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，每天可以售出瓶，售價(jià)每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點(diǎn)式即可得出；

（2）由題意得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.

解：（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價(jià)為元，每天的銷售利潤(rùn)為元.則：

，

整理得：.

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值.

每瓶竹葉青酒售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元.

（2）每天的利潤(rùn)為元時(shí)，

.

解得：，.

，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，

時(shí)，.

要使每天利潤(rùn)不低于元，每瓶竹葉青酒售價(jià)應(yīng)控制在元到元之間.