【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，

∠AOD=∠APC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OP，證明OP⊥AP,利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)扇形POD面積減去△OPD的面積即為陰影部分的面積，求出相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算.

（1）證明:連結(jié)OP,∵PD⊥BE,如圖.

∴∠OCD=90°，

∴∠ODC+∠COD=90°，

∵OD=OP，

∴∠ODC=∠OPC，

∵∠COD=∠APC，

∴∠OPC+∠APC=90°，

∴∠APO=90°,即AP⊥PO，

∵P在⊙O上,∴AP是⊙O的切線.

（2）在Rt△APO中，tan∠AOP=，

∴∠AOP=60°，∴∠OPC=30°，

∴OC=2，∴PC= ，

∴PD=，

∵OD=OP，OB⊥PD，

∴∠POB=∠COD=60°，

∴∠POD=120°，

∴陰影部分面積為： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x

……

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

則下列結(jié)論中：①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；②m＝；③當(dāng)﹣4＜x＜2時，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個數(shù)有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的邊AB上一點(diǎn).

(1)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，并寫出點(diǎn)A、P的對應(yīng)點(diǎn)A1、P1的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分別寫出點(diǎn)A1、P1的對應(yīng)點(diǎn)A2、P2的坐標(biāo).

(3)求sin∠B2A2C2的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如下表：

在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（ ）

A.y1≥y2B.y1＞y2C.y1≤y2D.y1＜y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說呀理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

(1)將△AOB向右平移4個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；

(2)以點(diǎn)A為對稱中心，請畫出△ AOB關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱的△ A O2 B2，并寫點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

(3)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，請畫出把△AOB按順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2 O B3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），A為x軸上一動點(diǎn)，連接AC，將AC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動時，OB+BC的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．

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