【題目】已知的一條邊的長為5，另兩邊的長是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．

（1）求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當為何值時，為直角三角形，并求出的周長．

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，周長為12，當時，周長為30．

【解析】

（1）要證明無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，就是證明△＞0，求出的值即可；

（2）先用含k的代數(shù)式表示出方程的兩個根，再分兩種情況求解即可．

（1）證明：

，

無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2），

，

，．

由于，故分兩種情況討論：

①當為斜邊時，，

解得或(舍去)，

則，，

此時，的周長為；

②當是斜邊時，，

解得，

則，，

此時，的周長為．

綜上可知，當時，周長為12，當時，周長為30．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2016次后，頂點A在整個旋轉過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ）

A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、32、…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項的比值都是同一個常數(shù)，這個常數(shù)是_______；根據(jù)此規(guī)律，如果(為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項，如果，，那么_____，…，_______；

如果欲求的值，

可令…………①

將①式兩邊同乘以2，得

……………②

由②減去①式，得.

(2)類比可得：__________.

(3)用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列、、、…、，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為，那么，____，…，______ (用含，，的代數(shù)式表示).

用含，，的代數(shù)式表示_________.

(4)一質點從距離原點一個單位的A點向原點方向跳動，第一次跳到OA中點處，第二次從跳到的中點處，第三次從跳到的中點處，…，如此不斷跳下去，則第50次跳動后，該質點跳動的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，C點在EF上，，BC平分，且．下列結論：

①AC平分；②；③；④．其中結論正確的個數(shù)有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊形是平行四邊形，點的坐標分別為，，，點是的中點，點為線段上的動點，若是等腰三角形，則點的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，動點在邊上，以每秒的速度從點向點運動．

（1）如圖1，在運動過程中，若平分，且滿足，求的度數(shù)．

（2）如圖2，在（1）的條件下，連結并延長與的延長線交于點，連結，若，求的面積．

（3）如圖3，另一動點在邊上，以每秒的速度從點出發(fā)，在間往返運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時停止運動(同時點也停止)，若，求當運動時間為多少秒時，以D，四點組成的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28，∠AGF＝80，FH平分∠EFG．

(1)說明：DC∥AB；

(2)求∠PFH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D．

⑴如圖1，若AD∥BC，求證：BD∥AC；

⑵如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄俊?/span>DAE與∠C的數(shù)量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

⑶如圖3，在⑵的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE＝8∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點E、F，∠DFC=30°，AE與DF相交干點G，則∠AEC=________.

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