【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD=2，AB+CD=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）若AE⊥BC，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）S=4；（2）.

【解析】

（1）作輔助線，構(gòu)建三角形全等，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為三角形DAF的面積來(lái)解答；（2）連接AC，設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理列方程可解答．

解：（1）如圖1，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F，

∵DC∥AB，

∴∠C=∠EBF，

∵CE=BE，∠DEC=∠FEB，

∴△DCE≌△FBE（ASA），

∴BF=DC，

∵AB+CD=4，

∴AB+BF=4=BF，

∴S四邊形ABCD=S四邊形ABED+S△DCE=S四邊形ABED+S△EBF=S△DAF=ADAF=×2×4=4；

（2）如圖2，連接AC，

∵CE=BE，AE⊥BC，

∴AC=AB，

設(shè)CD=x，則AB=AC=4-x，

Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，

x2+22=（4-x）2，

解得：，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點(diǎn)P在線段AB或線段AD上，點(diǎn)Q中線段BC上，沿直線PQ將矩形折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．

（1）如圖1，點(diǎn)P、點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)Q在線段BC上，連接BP、EQ．

①求證：四邊形PBQE是菱形．

②四邊形PBQE是菱形時(shí)，AP的取值范圍是　　．

（2）如圖2，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AD上，點(diǎn)E在線段AD上，若AE=，求折痕PQ的長(zhǎng)．

（3）點(diǎn)P在線段AB，AP=2，點(diǎn)Q在線段BC上，連AE、CE．請(qǐng)直接寫出四邊形AECD的面積的最小值是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），B（，0），AB =6，作∠DBO=∠ABO，點(diǎn)H為y軸上的點(diǎn)，∠CAH=∠BAO，BD交y軸于點(diǎn)E，直線DO交AC于點(diǎn)C．

（1）證明：△ABE為等邊三角形；

（2）若CD⊥AB于點(diǎn)F，求線段CD的長(zhǎng)；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A路線運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時(shí)刻，作PM⊥CD于點(diǎn)M，QN⊥CD于點(diǎn)N．問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPM與△OQN全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1：△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F

（1）直接寫出圖1中所有的等腰三角形．指出EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）在（1）的條件下，若AB=15，AC=10，求△AEF的周長(zhǎng)；

（3）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F，請(qǐng)問(wèn)（1）中EF與BE、CF間的關(guān)系還是否存在，若存在，說(shuō)明理由：若不存在，寫出三者新的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（4）如圖3，∠ABC、∠ACB的外角平分線的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出EF，BE，CF，MN之間的數(shù)量關(guān)系．不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：

①對(duì)稱軸為x=2；②當(dāng)y≤0時(shí)，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=﹣x（x+4）；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說(shuō)明理由；

探究：當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購(gòu)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)比B種多2元，且用24000元購(gòu)買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計(jì)）與用18000元購(gòu)買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（按重量計(jì)）相同．

（1）求A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸，并運(yùn)往異地銷售，運(yùn)費(fèi)為500元/噸，已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為15元/kg，B種農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為12元/kg，其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購(gòu)進(jìn)15噸且不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，問(wèn)該公司應(yīng)如何采購(gòu)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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