Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形， ∴∠A=90°，
設(shè)BE=xcm，
由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm，
∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2 ，
∴x2=（9﹣x）2+32 ，
解得：x=5，
∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），
∴S△ABE= ABAE= ×3×4=6（cm2）
【解析】首先設(shè)BE=xcm，由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9﹣x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2 ， 可得方程x2=（9﹣x）2+32 ， 解此方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而可得AE的長(zhǎng)，則可求得△ABE的面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．