Question

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程.若該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前七個(gè)月的利潤(rùn)總和與t之間的關(guān)系)為s=t²-2t.

(1)第幾個(gè)月末時(shí),公司虧損最多?為什么?

(2)第幾個(gè)月末時(shí),公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元?

(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

 

Answer 1

【答案】

(1)第2個(gè)月末時(shí)虧損最多達(dá)2萬(wàn)元;(2)30萬(wàn)元;(3)5.5萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：(1)先把s=t²-2t配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（2）將s=30代入s=t²-2t即可求得結(jié)果；

（3）分別求出第7個(gè)月末和第8個(gè)月末公司累積的利潤(rùn)，再相減即可得到結(jié)果.

(1)s=t²-2t=(t-2)²-2，故第2個(gè)月末時(shí)公司虧損最多達(dá)2萬(wàn)元.

(2)將s=30代入s=t²-2t,得30=t²-2t,

解得t₁=10,t₂=-6(舍去).

即第10個(gè)月末公司累積利潤(rùn)達(dá)30萬(wàn)元.

(3)當(dāng)t=7時(shí),s=×7²-2×7=10.5,

即第7個(gè)月末公司累積利潤(rùn)為10.5萬(wàn)元;

當(dāng)t=8時(shí),s=×8²-2×8 =16, 

即第8個(gè)月末公司累積利潤(rùn)為16萬(wàn)元.

16-10.5=5.5萬(wàn)元.

故第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.