【題目】如圖，矩形中，，，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．

【答案】5+.

【解析】

由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.

連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，

∴BD=10，

以BD的中點O為圓心5為半徑作，

∵，

∴點P在上，

連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，

過點O作OH⊥AD于點H,

∴AH=AD=4，

∵AM=2，

∴MH=2，

∵點O、H分別為BD、AD的中點，

∴OH為△ABD的中位線，

∴OH=AB=3，

∴OM=,

∴PM=OP+OM=5+.

故答案為：5+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）被隨機抽取的學生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△BCD中，DF⊥BC于點F，點A為直線DF上一動點，以B為旋轉中心，把BA順時針方向旋轉60°至BE，連接EC．

(1)當點A在線段DF的延長線上時，

①求證：DA=CE；

②判斷∠DEC和∠EDC的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)當∠DEC=45°時，連接AC，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結AC，PQ，點B1是點B關于PQ的對稱點．

（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，

①求點B的坐標；

②若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1的坐標；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F．若B1E： B1F=1：3，點B1的橫坐標為，求點B1的縱坐標，并直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經(jīng)過點、.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；

（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求點、、的坐標；

（2）若點在軸的上方，以、、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上) ，這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，O為BC的中點，作⊙O與AC相切于點D．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）延長AC到E，使得CE＝AC，連接BE交⊙O與點F、M，若AB＝4，求FM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀，我們可以用換元法解簡單的高次方程，解方程x4﹣3x2+2＝0時，可設y＝x2，則原方程可比為y2+3y+2＝0，解之得y1＝2，y2＝1，當y1＝2時，則x2＝2，即x1＝，x2＝﹣；當y2＝1時，即x2＝1，則x1＝1，x2＝﹣1，故原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝1，x4＝﹣1，仿照上面完成下面解答：

(1)已知方程(2x2+1)2+2x2﹣3＝0，設y＝2x2+1，則原方程可化為_______.

(2)仿照上述解法解方程：(x2﹣2x)2﹣3x2+6x＝0.

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