Question

（2012•西湖區(qū)一模）若實數m滿足m2+2(1+

2

m

)=0，則下列對m值的估計正確的是（　�。�

A．-2＜m＜-1

B．-1＜m＜0

C．0＜m＜1

D．1＜m＜2

Answer 1

分析：把方程整理成二次函數與反比例函數表達式的形式，然后作出函數圖象，再根據兩個函數的增減性即可確定交點的橫坐標的取值范圍．

解答：解：∵m²+2（1+

2

m

）=0，
∴m²+2+

4

m

=0，
∴m²+2=-

4

m

，
∴方程的解可以看作是函數y=m²+2與函數y=-

4

m

的交點的橫坐標，
作函數圖象如圖，
在第二象限，函數y=m²+2的y值隨m的增大而減小，函數y=-

4

m

的y值隨m的增大而增大，
當m=-2時y=m²+2=4+2=6，y=-

4

m

=-

4

-2

=2，
∵6＞2，
∴交點橫坐標大于-2，
當m=-1時，y=m²+2=1+2=3，y=-

4

m

=-

4

-1

=4，
∵3＜4，
∴交點橫坐標小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故選A．

點評：本題考查了利用二次函數圖象與反比例函數圖象估算方程的解，把方程轉化為兩個函數解析式，并在同一平面直角坐標系中作出函數圖象是解題的關鍵．