【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB， AG平分∠BAC交BC于H，BG⊥AG，垂足為G．若AH＝8，則BG的長(zhǎng)為（ ）

A.3B.5C.8D.4

【答案】D

【解析】

如圖，延長(zhǎng)AC交BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，構(gòu)建等腰△BAE、全等三角形△BEC和△AHC，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：BE=AH，所以BG=AH=4．

如圖，延長(zhǎng)AC交BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，


∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠ABC=∠CAB=45°，
∵AG平分∠BAC

∴∠CAG=∠BAC=22.5°，
∵AG⊥BG，
∴∠BGA=90°，
∴∠GBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠GBC=∠EBA-∠ABC=22.5°．
∴∠GBC=∠CAH，

∵CA＝CB，∠ACB=∠BCE

∴△ACH≌△BCE

∴BE=AH

∵AG平分∠BAC， AG⊥BG，

∴BG=EG，即BG=BE，

∴BG=AH=×8=4．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC為4,面積為24,腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交邊AC,AB于點(diǎn)E,F,若D為BC邊的中點(diǎn),M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為 （　�。�

A.8B.10C.12D.14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】車(chē)間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．

車(chē)間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人數(shù)（人）

1

1

6

4

2

2

2

1

1

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線(xiàn)上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線(xiàn)上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 ______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線(xiàn)段于.

（1）當(dāng)時(shí)，______________；點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變____________（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)等于多少度時(shí)，是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖△ABC中，AB＝5，AC＝3，則中線(xiàn)AD的取值范圍是（ ）

A. 2＜AD＜8B. 2＜AD＜4C. 1＜AD＜4D. 1＜AD＜8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市長(zhǎng)途客運(yùn)站每天6：30—7：30開(kāi)往某縣的三輛班車(chē)票價(jià)相同，但車(chē)的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車(chē)去該縣，但不知道三輛車(chē)開(kāi)來(lái)的順序，兩人采用不同的乘車(chē)方案：小張無(wú)論如何決定乘坐開(kāi)來(lái)的第一輛車(chē)，而小王則是先觀(guān)察后上車(chē)，當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上車(chē)，而是仔細(xì)觀(guān)察車(chē)的舒適狀況.若第二輛車(chē)的狀況比第一輛車(chē)好，他就上第二輛車(chē)；若第二輛車(chē)不如第一輛車(chē)，他就上第三輛車(chē).若按這三輛車(chē)的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題：

(1)三輛車(chē)按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？

(2)請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車(chē)的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】武漢二中廣雅中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時(shí)間m分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；單位：小時(shí)），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）C組的人數(shù)是　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）本次調(diào)查的眾數(shù)是　 　等，中位數(shù)落在　 　等．

（3）國(guó)家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時(shí)間不低于60小時(shí)”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有　 　人．

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