【題目】如圖，在矩形中，，，和交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)為_____．

【答案】，1，或

【解析】

先由矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝3，，，然后根據(jù)全等三角形的判定方法證得，進(jìn)而可得，設(shè)，則.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分，，三種情況，分別列出關(guān)于a的方程，解方程即可.

∵四邊形是矩形，

∴AD＝BC＝3，，，

∴，，

∴，

∴，.

設(shè)，則.

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論.

①如圖（1），當(dāng)時(shí)，

在中，由，得，

解得.

②如圖（2），當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則四邊形ABEH是矩形，AH＝FH

∴AH＝BE

即，

∴，

∴，解得.

③如圖（3），當(dāng)時(shí)，.

又，

∴.

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，

∴EF＝AF＝3－a，FG＝EF－EG＝3－a－a＝3－2a，

在中，由，得，

解得，.

綜上所述，的長(zhǎng)為，1，或

故答案為：，1，或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及 以上）所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示．

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3．

表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

表2：小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

表3：小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題：

（1）小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．

（2）根據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況表，繪制出青年職工、中年職工、老年職工健康指數(shù)的平均數(shù)的直方圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）反比例函數(shù)的解析式為____________，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；

（2）觀察圖像，直接寫出的解集；

（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“村村通公路政策，是近年來國家構(gòu)建和諧社會(huì)，支持新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重大公共決策，是一項(xiàng)民心工程，惠民工程某鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備向甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)發(fā)包一段“村村通”工程建設(shè)項(xiàng)目，經(jīng)調(diào)查：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該工程，乙隊(duì)所需時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)共同完成該工程需30天；若甲隊(duì)每天所需勞務(wù)費(fèi)用為2400元，乙隊(duì)每天所需勞務(wù)費(fèi)用為1500元，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在三角形中，若有兩條中線互相垂直，則稱該三角形為中垂三角形．

（1）如圖（1），是中垂三角形，，分別是，邊上的中線，且于點(diǎn)，若，求證：是等腰三角形．

　　　　　　　　　

（2）如圖（2），在中垂三角形中，，分別是邊，上的中線，且于點(diǎn)，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（3）如圖（3），四邊形是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．

①求證：是中垂三角形；

②若，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AD．

（1）求證：EF為半圓O的切線．

（2）若AO＝BF＝2，求陰影區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，CD是中線，，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明恒成立；

（3）若，，求DN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：

（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無法計(jì)算出河寬？

（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：）

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