Question

【題目】如圖，在菱形中, , 是上一點，, 是邊上一動點，將四邊形沿宜線折疊，的對應點.當的長度最小時，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據折疊的性質和平行線的性質可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．

由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H．

在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則

BH=BC=8，CH= =8．

∴PH=2．

在Rt△CPH中，依據勾股定理可知：PC==14．

由翻折的性質可知：∠APQ=∠A′PQ．

∵DC∥AB，

∴∠CQP=∠APQ．

∴∠CQP=∠CPQ．

∴QC=CP=14．

故選：D．