Question

【題目】已知點(diǎn)A在函數(shù)（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在直線（k為常數(shù)，且k0）上，若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)y1 ， y2 圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（ ）
A.只有1對(duì)或2對(duì)
B.只有1對(duì)
C.只有2對(duì)
D.只有2對(duì)或3對(duì)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)A（a,）,根據(jù)題意點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B（-a, ）在直線y 2 = k x + 1 + k上，
∴=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，
即（a-1）（ka-1）=0，
∴a-1=0或ka-1=0，
則a=1或ka-1=0，
若k=0，則a=1，此時(shí)方程①只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)；
若k≠0，則a=，此時(shí)方程①有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)，
綜上所述，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)，
故選：A．
根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式，從而得出=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，即（a-1）（ka-1）=0，故a-1=0或ka-1=0，則a=1或ka-1=0，
若k=0，則a=1，此時(shí)方程①只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)；若k≠0，則a=，此時(shí)方程①有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)，綜上所述，得出答案。