Question

【題目】如圖所示，某幼兒園有一道長為米的墻，計劃用米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個矩形草坪．設該矩形草坪邊的長為米，面積為平方米．

求出與的函數(shù)關系式并寫出的取值范圍；

如果所圍成的矩形草坪面積為平方米，試求邊的長；

按題目的設計要求，________（填“能”或“不能”）圍成面積為平方米的矩形草坪．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+32x（0＜x≤8）；（2）該矩形草坪AB邊的長為12米；（3）不能．

【解析】

（1）利用矩形的面積計算公式得出y與x的函數(shù)關系式即可；

（2）利用（1）列出一元二次方程求解；

（3）利用（1）建立一元二次方程，由根的判別式就可以求出結(jié)論．

解：（1）AB長為xm，則BC為（32-2x）m，

由題意得y=x（32-2x）=-2x2+32x（0＜x≤8）；

（2）由題意得x（32-2x）=120，

解得x=6或x=10，

當x=6時，32-2x=20＞16，不合題意，舍去，

當x=10時，32-2x=12＜16，符合題意．

答：該矩形草坪AB邊的長為12米；

（3）由題意得 x（32-2x）=140

∴x2-16x+70=0，

∴△=（-16）2-4×1×70=-240＜0，

∴此方程無實數(shù)根，

∴不能圍成面積是140平方米的矩形草坪ABCD．