Question

【題目】如圖所示，圖1，圖2分別是某款高壓電塔的實物圖和示意圖電塔的底座AB與地面平齊，DF表示電塔頂端D到地面的距離，已知AF的長是2米，支架AC與地面夾角∠BAC＝86°，頂端支架DC長10米，DC與水平線CE之間夾角∠DCE＝45°，求電塔的高度DF．（sin86°＝0.998，cos86°＝0.070，tan86°＝14.300，≈1.4，結果保留整數）

Answer 1

【答案】電塔的高度DF約為79米．

【解析】

過點C作CG⊥AB于G，解Rt△DCE，求出CE＝DE＝FG≈7，那么AG＝GF﹣AF≈5．再解Rt△ACG，求出EF＝CG＝71.5，代入DF＝DE+EF即可．

如圖，過點C作CG⊥AB于G，則四邊形CEFG是矩形，

∴CE＝FG，CG＝EF．

在Rt△DCE中，∵∠DCE＝45°，CD＝10，

∴DE＝CDsin∠DCE＝10×＝5≈7，

∴CE＝DE＝FG≈7，

∴AG＝GF﹣AF≈7﹣2＝5．

在Rt△ACG中，∵∠CAG＝86°，AG＝5，

∴CG＝AGtan∠CAG＝5×14.3＝71.5，

∴EF＝CG＝71.5，

∴DF＝DE+EF＝7+71.5≈79（米）．

答：電塔的高度DF約為79米．