Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A(﹣2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B(2，n)，連接BO，若S△AOB＝4．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

(2)若直線AB與雙曲線的另一交點為D點，求△ODB的面積．

Answer 1

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝，直線AB的解析式為y＝x+2；(2)6．

【解析】

（1）先根據(jù)S△AOB＝4求出點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

（2）根據(jù)方程組可得點D的坐標(biāo)，由面積和可得結(jié)論．

(1)由題意得：S△AOB＝|xA|yB，

即×2×yB＝4，

yB＝4，

∴B(2，4)，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y＝，

把點B的坐標(biāo)代入得：k＝2×4＝8，

∴y＝，

設(shè)直線AB的解析式為：y＝ax+b，

把A(﹣2，0)、B(2，4)代入得：，

解得：，

∴y＝x+2；

(2)由題意得：x+2＝，

解得：x1＝﹣4，x2＝2，

∴D(﹣4，﹣2)，

∴S△ODB＝S△OAD+S△OAB＝×2×2+4＝6．