Question

【題目】如圖，將長方形ABC沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求AE．

Answer 1

【答案】
（1）解：△BDE是等腰三角形，理由是：

由折疊得：∠EBD=∠DBC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ADB=∠EBD，

∴BE=DE，

∴△BDE是等腰三角形；

（2）解：設(shè)AE=x，則BE=DE=8﹣x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴AB2+AE2=BE2，

∴42+x2=（8﹣x）2，

x=3，

∴AE=3．

【解析】（1）由折疊和平行線性質(zhì)可得：∠ADB=∠EBD，根據(jù)等角對等邊得BE=DE，所以△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)AE=x，則BE=DE=8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程可求得AE的長．
【考點精析】利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．