【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3，此時AP3＝3+；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到點P2020為止，則AP2020等于_______．

【題目】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對稱軸為，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC

【題目】對于給定的，我們給出如下定義：若點M是邊上的一個定點，且以M為圓心的半圓上的所有點都在的內部或邊上，則稱這樣的半圓為邊上的點M關于的內半圓，并將半徑最大的內半圓稱為點M關于的最大內半圓．若點M是邊上的一個動點（M不與B，C重合），則在所有的點M關于的最大內半圓中，將半徑最大的內半圓稱為關于的內半圓．

（1）在中，，，

①如圖1，點D在邊上，且，直接寫出點D關于的最大內半圓的半徑長；

②如圖2，畫出關于的內半圓，并直接寫出它的半徑長；

（2）在平面直角坐標系中，點E的坐標為，點P在直線上運動（P不與O重合），將關于的內半圓半徑記為R，當時，求點P的橫坐標t的取值范圍．

（1）根據(jù)題意補全圖1；

（2）求證：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，連接CE）；

（3）點H在線段AO的延長線上，當線段OH，OC，OA滿足什么等量關系時，對于任意的點C都有∠DCH＝2∠DAH，寫出你的猜想并證明．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a-4ax與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)．

(1)求點A，B的坐標；

(2)已知點C(2，1)，P(1，-a)，點Q在直線PC上，且Q點的橫坐標為4．

①求Q點的縱坐標（用含a的式子表示）；

②若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點，AB=6，CP⊥AB交半圓于點C，以BC為直角邊構造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段AP，BC，OD的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：

在AP，BC，OD的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當OD=2BC時，線段AP的長度約為________．

（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數(shù)，并證明．

（2）若，，求OB．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象G經過點，直線與y軸交于點B，與圖象G交于點C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當直線l過點時，直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內的整點不少于4個，結合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.