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【題目】某市一項(xiàng)民生改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成,若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)所用天數(shù)是乙工程隊(duì)的2倍.
(1)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?
(2)甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作 天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程.已知甲工程隊(duì)施工費(fèi)每天1萬元,乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)2.5萬元,求甲工程隊(duì)要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩下的工程,才能使工程費(fèi)不超過64萬元.
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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是線段OB、OC上的動點(diǎn)
(1)如果動點(diǎn)E、F滿足BE=OF(如圖),且AE⊥BF時,問點(diǎn)E在什么位置?并證明你的結(jié)論;
(2)如果動點(diǎn)E、F滿足BE=CF(如圖),寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形(不得添加輔助線).
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【題目】為評估九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)成績狀況,以應(yīng)對即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整,某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績作為樣本分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求樣本中成績類別為“中”的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)該校九年級共有1000人參加了這次考試,請估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1),并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2(點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為A2,點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為B2,點(diǎn)C1的對應(yīng)點(diǎn)為C2).
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【題目】如圖①,等邊三角形的邊長為2,是邊上的任一點(diǎn)(與不重合),設(shè),連接,以為邊向兩側(cè)作等邊三角形和等邊三角形,分別與邊交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求四邊形與△ABC重疊部分的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式及的最小值;
(3)如圖②,連接,分別與邊交于點(diǎn).當(dāng)為何值時,.
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【題目】已知:如圖,拋物線與軸交于點(diǎn).
(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn),求的面積;
(3)若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),求的最小值.
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【題目】為做好食堂的服務(wù)工作,某學(xué)校食堂對學(xué)生最喜愛的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查,下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖(不完整):
(1)參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是______°;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有3000名學(xué)生,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)為對稱中心,過點(diǎn)的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時,求線段的長度.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,連接,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)(不與,兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(1)當(dāng)為何值時,四邊形為平行四邊形;
(2)設(shè)的面積為,求的最大值.
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