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【題目】某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)AC的坡度i12,頂端C離水平地面AB的高度為10m,從頂棚的D處看E處的仰角α18°30′,豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4mE處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF3m

求:(1)觀眾區(qū)的水平寬度AB;

2)頂棚的E處離地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32tanl8°30′≈0.33,結(jié)果精確到0.1m

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【題目】紅燈籠,象征著闔家團(tuán)圓,紅紅火火,掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠,用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同,已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.

1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià);

2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí),每天可售出98對(duì),售價(jià)每提高1元,則每天少售出2對(duì):物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元,設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元,小明一天通過乙燈籠獲得利潤(rùn)y元.

求出yx之間的函數(shù)解析式;

乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí),一天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖,已知ABCD,點(diǎn)EBC邊上的一點(diǎn),將邊AD延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使∠AFCDEC.

(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形;

(2)AB13DF14,tan ACF的長(zhǎng)

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【題目】校園安全越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中了解很少部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______;

3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到非常了解基本了解程度的總?cè)藬?shù)為______人;

4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到非常了解程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠ABC60°,將ABD沿射線BD的方向平移得到A'B'D',分別連接A'C,A'DB'C,則A'C+B'C的最小值為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-60),直線ly=kx+b不經(jīng)過第四象限,且與x軸的夾角為30°,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離是2,則b的值為( 。

A. B. C. 2D. 210

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,,若為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直.則稱該矩形為點(diǎn)的相關(guān)矩形".下圖為點(diǎn)相關(guān)矩形的示意圖.

已知點(diǎn)的坐標(biāo)為

若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)相關(guān)矩形的周長(zhǎng);

點(diǎn)在直線上,若點(diǎn)相關(guān)矩形為正方形,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),求拋物線軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);

的半徑為,點(diǎn)是直線上的從左向右的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若在上存在一點(diǎn)使得點(diǎn)相關(guān)矩形為正方形,直接寫出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】問題:如圖1,在中,,點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn),是等邊三角形,且點(diǎn)的內(nèi)部,連接.探究線段之間的數(shù)量關(guān)系.

請(qǐng)你完成下列探究過程:

先將圖形特殊化,得出猜想,再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2),請(qǐng)你補(bǔ)全圖形.由的度數(shù)為_______________,點(diǎn)落在_______________,容易得出之間的數(shù)量關(guān)系為_______________

當(dāng)的平分線時(shí),判斷之間的數(shù)量關(guān)系并證明

當(dāng)點(diǎn)在如圖3的位置時(shí),請(qǐng)你畫出圖形,研究三點(diǎn)是否在以為圓心的同一個(gè)圓上,寫出你的猜想并加以證明.

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【題目】已知拋物線

求出拋物線的對(duì)稱軸方程以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

當(dāng)時(shí),求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

已知三點(diǎn)構(gòu)成三角形,當(dāng)拋物線與三角形的三條邊一共有個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,半圓O的直徑AB5cm,點(diǎn)MAB上且AM1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)BBQPMPM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PMxcm,BQycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

0

3.7

______

3.8

3.3

2.5

______

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為______cm

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