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【題目】在平面直角坐標系xOy中,定義點P(x,y)的變換點為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為,
①請你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個點的變換點與⊙O的位置關系;
②若點P在直線y=x+2上,點P的變換點P′在⊙O的內,求點P橫坐標的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上,求點P與⊙O上任意一點距離的最小值.
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【題目】如圖1,在正方形中,是對角線上的一點,點在的延長線上,交于,.
(1)求證:;
(2)連接,若,求;
(3)如圖2,若把正方形改為菱形,其他條件不變,當時,猜想與的數(shù)量關系,并證明你的猜想.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).
(1)求拋物線的頂點坐標;
(2)若拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B點(點A在點B的左側),且AB=4,求m的值.
(3)已知四個點C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點,請直接寫出m的取值范圍.
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【題目】吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對一個新函數(shù)y=的圖象和性質進行了如下探究,請幫他把探究過程補充完整
(1)該函數(shù)的自變量x的取值范圍是 .
(2)列表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … |
| m | ﹣1 |
| ﹣5 | n | ﹣1 | … |
表中m= ,n= .
(3)描點、連線
在下面的格點圖中,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy中,描出上表中各對對應值為坐標的點(其中x為橫坐標,y為縱坐標),并根據(jù)描出的點畫出該數(shù)的圖象:
(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質:
① ;
② .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點P(n,0)(n≥1),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當n=3時,求線段AB上的整點個數(shù);
②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有5個整點,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)過點D作DE⊥BD,交BC的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長.
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【題目】事件發(fā)生的可能性有大有小,請你把下列事件發(fā)生可能性的大小按由小到大的順序排列起來__________.(只排序號)
①書包里有12本不同科目的教科書,隨手摸出一本,恰好是數(shù)學書;
②花2元買了一張彩票,就中了500萬大獎;
③我拋了兩次硬幣,都正面向上;
④若,則和互為相反數(shù).
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【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果
下面有三個推斷:
①當拋擲次數(shù)是100時,計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用計算機模擬此實驗,則當拋擲次數(shù)為150時,“正面向上”的頻率一定是0.45.
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
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【題目】小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,對一個數(shù)學問題作如下探究:
問題情境:(1)如圖1,四邊形中,,點為邊的中點,連接并延長交的延長線于點,求證:;(表示面積)
問題遷移:(2)如圖2:在已知銳角內有一個定點.過點任意作一條直線分別交射線于點.小明將直線繞著點旋轉的過程中發(fā)現(xiàn),的面積存在最小值,請問當直線在什么位置時,的面積最小,并說明理由.
實際應用:(3)如圖3,若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情,防疫部門計劃以公路和經(jīng)過防疫站的一條直線為隔離線,建立個面積最小的三角形隔離區(qū),若測得試求的面積.(結果保留根號)(參考數(shù)據(jù):)
拓展延伸:(4)如圖4,在平面直角坐標系中,為坐標原點,點的坐標分別為,過點的直線與四邊形一組對邊相交,將四邊形分成兩個四邊形,求其中以點為頂點的四邊形面積的最大值.
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