（1）如圖1，如果⊙O的半徑為，

①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個點的變換點與⊙O的位置關系；

②若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P′在⊙O的內，求點P橫坐標的取值范圍．

（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上，求點P與⊙O上任意一點距離的最小值．

【題目】如圖1，在正方形中，是對角線上的一點，點在的延長線上，交于，．

（1）求證：；

（2）連接，若，求；

（3）如圖2，若把正方形改為菱形，其他條件不變，當時，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）若拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B點（點A在點B的左側），且AB＝4，求m的值．

（3）已知四個點C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

【題目】吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y＝的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整

（1）該函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 　．

（2）列表：

表中m＝　 　，n＝　 　．

（3）描點、連線

在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該數(shù)的圖象：

（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：

①　 　；

②　 　．

【題目】如圖，，是以為直徑的上的點，，弦交于點．

（1）當是的切線時，求證：；

（2）已知，是半徑的中點，求線段的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

①當n＝3時，求線段AB上的整點個數(shù)；

②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．

①書包里有12本不同科目的教科書，隨手摸出一本，恰好是數(shù)學書；

②花2元買了一張彩票，就中了500萬大獎；

③我拋了兩次硬幣，都正面向上；

④若，則和互為相反數(shù)．

下面有三個推斷：

①當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是(　　)

A.①B.②C.①②D.①③

問題情境：（1）如圖1，四邊形中，，點為邊的中點，連接并延長交的延長線于點，求證：；(表示面積)

問題遷移：（2）如圖2：在已知銳角內有一個定點.過點任意作一條直線分別交射線于點.小明將直線繞著點旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，的面積存在最小值，請問當直線在什么位置時，的面積最小，并說明理由．

實際應用：（3）如圖3，若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路和經(jīng)過防疫站的一條直線為隔離線，建立個面積最小的三角形隔離區(qū)，若測得試求的面積．(結果保留根號)(參考數(shù)據(jù)：)

拓展延伸：（4）如圖4，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標分別為，過點的直線與四邊形一組對邊相交，將四邊形分成兩個四邊形，求其中以點為頂點的四邊形面積的最大值．