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【題目】如圖,在ABC中,BABC,以AB為直徑的⊙O分別交ACBC于點D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F

1)求證:∠ABC2CAF

2)若AC2,CEEB14,求CE的長.

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【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1),其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧,和矩形組成的,的圓心是倒鎖按鈕點.已知的弓形高,,.當鎖柄繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至位置時,門鎖打開,此時直線所在的圓相切,且,

1)求所在圓的半徑;

2)求線段的長度.(,結(jié)果精確到

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,點DBC邊上,D經(jīng)過點A和點B且與BC邊相交于點E

1)求證:ACD的切線;

2)若CE2,求D的半徑.

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系,一條圓弧經(jīng)過格點、、,若該圓弧所在圓的圓心為點,請你利用網(wǎng)格圖回答下列問題:

1)圓心的坐標為_____;

2)若扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐底面圓的半徑長(結(jié)果保留根號).

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【題目】如圖,∠MAN60°,若△ABC的頂點B在射線AM上,且AB2,點C在射線AN上運動,當△ABC是銳角三角形時,BC的取值范圍是_____

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【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span>

A.B.C.D.

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【題目】已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點POM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點AB(A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的完美三角形

1如圖2,求出拋物線y=x2完美三角形斜邊AB的長;

請寫出一個拋物線的解析式,使它的完美三角形與y=x2+1完美三角形全等;

2)若拋物線y=ax2+4完美三角形的斜邊長為4,求a的值;

3)若拋物線y=mx2+2x+n5完美三角形斜邊長為n,y=mx2+2x+n5的最大值為1,求m,n的值.

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【題目】將一副三角尺按如圖①方式拼接:含30°角的三角尺的長直角邊與含45°角的三角尺的斜邊恰好重合(在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°;在RtACD中,∠ADC90°DAC45°)已知AB2,PAC上的一個動點.

1)當PDBC時,求∠PDA的度數(shù);

2)如圖②,若ECD的中點,求DEP周長的最小值;

3)如圖③,當DP平分∠ADC時,在ABC內(nèi)存在一點Q,使得∠DQC=∠DPC,且CQ,求PQ的長.

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【題目】如圖,已知∠ACB=90°,AC=BC,BDDE,AEDE,垂足分別為D、E.(這幾何模型具備“一線三直角”)如下圖:

(1)①請你證明:△ACE△CBD;②若AE=3,BD=5,DE的長;

(2)遷移:如圖:在等腰Rt△ABC中,且∠C=90°,CD=2,BD=3,D、E分別是邊BC,AC上的點,將DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,點E剛好落在邊AB上的點F處,則CE=________。(不要求寫過程)

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