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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+ca0)與x軸交于A﹣2,0)、B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA

1)試求拋物線的解析式;

2)直線y=kx+1k0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=,試求m的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Qx軸上的一個動點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形?如果存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)將直線y=x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】已知點(diǎn)A(3y1),B(2,y2)均在拋物線yax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1y2n,則m的取值范圍是(  )

A.3m2B.m-C.m>﹣D.m2

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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的兩根a、b滿足a2﹣b2=0,雙曲線 (x>0)經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB交于C(如圖),則SOBC為( 。

A. 3 B. C. 6 D. 3

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【題目】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ).

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線yax22x+cx軸交于點(diǎn)A1,0),點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)P在第二象限的拋物線上,連接PC、PO,線段PO交線段BC于點(diǎn) E

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)若△PCE的面積為S1,△OCE的面積為S2,當(dāng)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N,連接BN,點(diǎn)Hx軸上,當(dāng)∠HCB=∠NBC時,

①求滿足條件的所有點(diǎn)H的坐標(biāo);

②當(dāng)點(diǎn)H在線段AB上時,點(diǎn)Q是線段BH外一點(diǎn),QH1,連接BQ,將線段BQ繞著點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段QM,連接MH,直接寫出線段MH的取值范圍.

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【題目】綜合與實(shí)踐

折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一,通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形,同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識.折一折:把邊長為的正方形紙片對折,使邊重合,展開后得到折痕.如圖①:點(diǎn)上一點(diǎn),將正方形紙片沿直線折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,展開后連接,,,如圖②

圖① 圖②

(一)填一填,做一做:

1)圖②中,_______.線段 _______

2)圖②中,試判斷的形狀,并給出證明.

剪一剪、折一折:將圖②中的剪下來,將其沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,分別得到圖③、圖④.

(二)填一填

圖③ 圖④

3)圖③中陰影部分的周長為_______

4)圖③中,若,則_______°.

5)圖③中的相似三角形(包括全等三角形)共有_______對;

6)如圖④點(diǎn)落在邊上,若_______,則_______用含,的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,ADBC,垂足為D,BE分別交ADAC延長線于點(diǎn)F、G

1)過點(diǎn)A作直線MN,使得MNBG,判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說理.

2)若AC3,AB4,求BG的長.

3)連接CE,探索線段BD、CDCE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】2019312日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

1)求甲種樹苗每棵多少元?

2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?

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【題目】安全教育是學(xué)校必須開展的一項(xiàng)重要工作.某校為了了解家長和學(xué)生參與暑期安全知識學(xué)習(xí)的情況,進(jìn)行了網(wǎng)上測試,并在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若把參與測試的情況分為類情形:.僅學(xué)生自己參與;.家長和學(xué)生一起參與;.僅家長自己參與;.家長和學(xué)生都未參與.根據(jù)調(diào)查情況,繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該校名學(xué)生中家長和學(xué)生都未參與的人數(shù).

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