如圖①，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，沿折疊，使得點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)E處．則的數(shù)量關(guān)系為______；________；

（2）問題解決

如圖②，若（1）中，其他條件不變，請猜想之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）類比探究

如圖③，在四邊形中，，連接，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，沿折疊使得點(diǎn)D正好落在上的點(diǎn)F處，若，直接寫出的長．

【題目】已知為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，填空：

①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為________；

②線段AC、CE、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系為________；

（2）拓展研究

如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí)，若，，請直接寫出線段CD的長．

【題目】已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；線段與的位置關(guān)系是 ；

（2）如圖①，若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖②，若點(diǎn)、分別為、延長線上的點(diǎn)，且，直接寫出的面積．

【題目】在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，連接，若 , ,求四邊形的面積.

如圖①，將矩形紙片沿對角線翻折，使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi)，和相交于點(diǎn)E，連接．

解決問題

（1）在圖①中，

①和的位置關(guān)系為________；

②將剪下后展開，得到的圖形是________；

（2）若圖①中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)（），如圖②所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；

拓展應(yīng)用

（3）在圖②中，若，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，求的長度．

（1）求A品牌實(shí)心球和B品牌實(shí)心球的單價(jià)．

（2）現(xiàn)學(xué)校決定一次性購買A，B品牌實(shí)心球共50個(gè)，要求A品牌實(shí)心球數(shù)量不超過B品牌實(shí)心球數(shù)量的倍，問如何安排購買方案，使學(xué)校購買的總費(fèi)用最少？最少為多少元？

（1）問在甲店售出1件A和1件B分別獲利多少元？

（2）某日王老板進(jìn)了A款式的服裝35件，B款式的服裝25件，如果分配給甲店的A款式的服裝x件，①求王老板獲取的利潤y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②由于甲、乙兩個(gè)店鋪所處的地段原因，王老板想在保證乙店利潤不小于950元的前提下，使得自己獲取的利潤最大，請你幫王老板設(shè)計(jì)一種最佳分配方案，并求最大的總利潤是多少？

（1）求A、B兩種花的單價(jià)分別是多少元？

（2）若購買A、B兩種花共31棵，且B種花的數(shù)量不多于A種花的數(shù)量的2倍，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

【題目】陜西省某甜瓜基地因“規(guī)模大、品質(zhì)好、品牌亮”吸引了周邊大批水果批發(fā)商訂購，該基地對需要送貨上門且購買量在（含1000kg和3000kg）的客戶制定了兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案），已知該基地甜瓜批發(fā)價(jià)隨市場變化波動(dòng)，設(shè)某天批發(fā)價(jià)為每千克m元．

方案一：每千克元，免運(yùn)費(fèi)；

方案二：每千克m元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)1200元．

（1）請分別寫出這一天按方案一、方案二購買這種甜瓜的應(yīng)付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)購買量x在什么范圍時(shí)，選擇方案二比方案一付款少；

（3）已知5月某天批發(fā)價(jià)為每千克8元，某水果批發(fā)商計(jì)劃用25000元在這一天購買盡可能多的這種甜瓜并需要送貨上門，那么他在這兩種方案中，應(yīng)選擇哪一種方案？