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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖①,在中,,點(diǎn)D是上一點(diǎn),沿折疊,使得點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)E處.則的數(shù)量關(guān)系為______;________;
(2)問題解決
如圖②,若(1)中,其他條件不變,請猜想之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)類比探究
如圖③,在四邊形中,,連接,點(diǎn)E是上一點(diǎn),沿折疊使得點(diǎn)D正好落在上的點(diǎn)F處,若,直接寫出的長.
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【題目】已知為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作等邊(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列),連接CE.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),填空:
①線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為________;
②線段AC、CE、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)拓展研究
如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí),請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)解決問題
如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí),若,,請直接寫出線段CD的長.
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【題目】已知,在中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ;線段與的位置關(guān)系是 ;
(2)如圖①,若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否依然成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖②,若點(diǎn)、分別為、延長線上的點(diǎn),且,直接寫出的面積.
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【題目】在菱形中,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí),連接,與的數(shù)量關(guān)系是 ,與的位置關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,
請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),連接,若 , ,求四邊形的面積.
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【題目】實(shí)踐操作
如圖①,將矩形紙片沿對角線翻折,使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi),和相交于點(diǎn)E,連接.
解決問題
(1)在圖①中,
①和的位置關(guān)系為________;
②將剪下后展開,得到的圖形是________;
(2)若圖①中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(),如圖②所示,結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,若成立,請?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明,若不成立,請說明理由;
拓展應(yīng)用
(3)在圖②中,若,當(dāng)恰好為直角三角形時(shí),求的長度.
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【題目】為了提高學(xué)生體育中考成績,某學(xué)校打算購買A,B品牌實(shí)心球用于學(xué)生訓(xùn)練,若一次購買A品牌10個(gè)和B品牌5個(gè),需花費(fèi)350元;若一次購買A品牌4個(gè)和B品牌7個(gè),需花費(fèi)290元.
(1)求A品牌實(shí)心球和B品牌實(shí)心球的單價(jià).
(2)現(xiàn)學(xué)校決定一次性購買A,B品牌實(shí)心球共50個(gè),要求A品牌實(shí)心球數(shù)量不超過B品牌實(shí)心球數(shù)量的倍,問如何安排購買方案,使學(xué)校購買的總費(fèi)用最少?最少為多少元?
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【題目】王老板經(jīng)營甲、乙兩個(gè)服裝店鋪,每個(gè)店鋪各在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計(jì)30件且甲店售1件A款和2件B款可獲得110元,售2件A和1件B可獲得100元,乙店每售出一件A款獲得27元,1件B款獲利36元,
(1)問在甲店售出1件A和1件B分別獲利多少元?
(2)某日王老板進(jìn)了A款式的服裝35件,B款式的服裝25件,如果分配給甲店的A款式的服裝x件,①求王老板獲取的利潤y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
②由于甲、乙兩個(gè)店鋪所處的地段原因,王老板想在保證乙店利潤不小于950元的前提下,使得自己獲取的利潤最大,請你幫王老板設(shè)計(jì)一種最佳分配方案,并求最大的總利潤是多少?
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【題目】某小區(qū)為了美化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購進(jìn)A,B兩種花,第一次分別購進(jìn)A,B兩種花30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次以同樣的單價(jià)分別購進(jìn)A、B兩種花12棵和5棵,第二次花費(fèi)265元.
(1)求A、B兩種花的單價(jià)分別是多少元?
(2)若購買A、B兩種花共31棵,且B種花的數(shù)量不多于A種花的數(shù)量的2倍,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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【題目】陜西省某甜瓜基地因“規(guī)模大、品質(zhì)好、品牌亮”吸引了周邊大批水果批發(fā)商訂購,該基地對需要送貨上門且購買量在(含1000kg和3000kg)的客戶制定了兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案),已知該基地甜瓜批發(fā)價(jià)隨市場變化波動(dòng),設(shè)某天批發(fā)價(jià)為每千克m元.
方案一:每千克元,免運(yùn)費(fèi);
方案二:每千克m元,客戶需支付運(yùn)費(fèi)1200元.
(1)請分別寫出這一天按方案一、方案二購買這種甜瓜的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)購買量x在什么范圍時(shí),選擇方案二比方案一付款少;
(3)已知5月某天批發(fā)價(jià)為每千克8元,某水果批發(fā)商計(jì)劃用25000元在這一天購買盡可能多的這種甜瓜并需要送貨上門,那么他在這兩種方案中,應(yīng)選擇哪一種方案?
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