Question

【題目】如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重G=6×103N，汽車重G車=3×104N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.2×103N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：

（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？
（2）滑輪組的機械效率為多少？（保留一位小數）
（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長時間？
（4）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

n=3，s=3h=3×12m=36m，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J；

（2）

滑輪組的機械效率：滑輪組的機械效率：

=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈90.9%；

（3）

v物=v=×3m/s=1m/s，

由v=得，將物體由井底拉至井口需要的時間：t物===12s；

（4）

牽引力：F牽=F′+f=F′+0.1G車=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，

拉力做功功率：P===Fv=F牽v汽=5.2×103N×3 m/s=1.56×104W．

【解析】解答：（1）n=3，s=3h=3×12m=36m，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J；
（2）滑輪組的機械效率：
（3）
由 得，將物體由井底拉至井口需要的時間：
牽引力：
F牽=F′+f=F′+0.1G車=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，
拉力做功功率：
．
答：（1）汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了 J的功；（2）滑輪組的機械效率為90.9%；（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要12s；（4）汽車牽引力為 N，牽引力的功率為 W．
分析：由圖可知，承擔貨物重的繩子股數n=3，設提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；（2）總功（1）中已求出，知道物體重，利用W有=Gh求提升物體所做的有用功，再利用機械效率的公式求滑輪組的機械效率；（3）汽車運動的速度即繩子自由端移動的速度，利用 可求，又知井深，再利用速度公式變形可求時間；（4）根據二力平衡合理的合成求出牽引力的大小，然后利用 計算拉力做功功率．