Question

（2012?大興區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓不變，電阻R₁的阻值為6Ω．閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于左端時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，變阻器的電功率為P₃，R₂的電功率P₂為1.44W．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表V₂的示數(shù)為U₂變阻器的電功率為U₂，變阻器的電功率為P₄．已知：2R₁=3R₂，P₃：P₄=9：8求：
（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂
（2）U₁：U₂
（3）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大．
（4）若將圖中兩塊電壓表?yè)Q成兩塊電流表，則電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析：先畫(huà)出四中情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出圖甲和圖乙中變阻器的電功率，結(jié)合阻值關(guān)系即可求出電流表的兩次示數(shù)之比；
（2）根據(jù)2R₁=3R₂求出R₂的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲、圖乙中電源的電壓，利用電源的電壓不變結(jié)合電流關(guān)系求出R₃的阻值，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出U₁：U₂；
（3）當(dāng)滑片P位于右端時(shí)，電路中的總功率最大，即圖丙中總功率最大，根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合電阻關(guān)系求出圖甲、圖丙中的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出圖丙電路的最大電功率結(jié)合電流、阻值的大小即可求出電路所消耗的最大電功率；
（4）兩電壓表?yè)Q成電流表時(shí)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中最大時(shí)，電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出圖丙、圖丁中的總電阻，再根據(jù)P=

U2

R

表示出兩電路的總功率，進(jìn)一步求出電路消耗的最小電功率．

解答：解：閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑片P位于左端、中點(diǎn)和右端時(shí)，等效電路分別如圖甲、乙、丙所示；兩電壓表?yè)Q成兩電流表如圖丁所示．

（1）圖甲和圖乙中，
∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22× R3 2

=

9

8

，
解得：

I 1

I2

=

3

4

；
（2）∵2R₁=3R₂，
∴R₂=

2

3

R₁=

2

3

×6Ω=4Ω，
圖甲和圖乙中，
∵電源的電壓一定，
∴

I 1

I2

=

R1+ 1 2 R3+R2

R1+R3+R2

=

6Ω+ 1 2 R3+4Ω

6Ω+R3+4Ω

=

3

4

，
解得：R₃=10Ω，

U1

U2

=

I1(R1+R3)

I2(R2+ 1 2 R3)

=

I 1

I2

×

R1+R3

R2+ 1 2 R3

=

3

4

×

6Ω+10Ω

4Ω+ 1 2 ×10Ω

=

4

3

；
（3）當(dāng)滑片P位于右端時(shí)，電路中的總功率最大，即圖丙中總功率最大，
圖甲和圖丙中，
∵電源的電壓一定，
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

6Ω+4Ω

6Ω+10Ω+4Ω

=

1

2

，
∵

Pmax

P2

=

I23(R1+R2)

I12×R2

=（

I3

I1

）²×

R1+R2

R2

=（

2

1

）²×

6Ω+4Ω

4Ω

=

10

1

，
P_max=10P₂=10×1.44W=14.4W；
（4）兩電壓表?yè)Q成電流表時(shí)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中最大時(shí)，電路的總功率最小，
圖丙中電路的總電阻：
R_丙=R₁+R₂=6Ω+4Ω=10Ω，
圖丁中，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴

1

R丁

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

=

1

6Ω

+

1

4Ω

+

1

10Ω

=

31

60Ω

，
∴R_丁=

60

31

Ω，
圖丙和圖丁中，

Pmax

Pmin

=

U2 R丙

U2 R丁

=

R丁

R丙

=

60 31 Ω

10Ω

=

6

31

，
∴P_min=

31

6

P_max=

31

6

×14.4W=74.4W．
答：（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂為3：4；
（2）U₁：U₂為4：3；
（3）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大為14.4W；
（4）若將圖中兩塊電壓表?yè)Q成兩塊電流表，則電路消耗的最小電功率為74.4W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的辨別和電路特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用；本題難點(diǎn)是很多同學(xué)無(wú)法將四種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．