Question

甲、乙兩個圓柱形容器質(zhì)量相等，且盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖5所示。甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂。甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對容器底產(chǎn)生的壓強為p₁。乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對容器底產(chǎn)生的壓強為p₂，且3p₁=2p₂。將A球放入甲容器的液體中，B球放入乙容器的液體中，放入后，甲、乙兩容器對桌面的壓強相等。A、B兩球所受重力分別為G₁和G₂。則下列判斷正確的是

A．G₁ = G₂           B．G₁ ="1.5" G₂
C．G₁＜G₂           D．G₁＞1.5G₂

Answer 1

D

試題分析：由題意可知甲容器中液體對容器底產(chǎn)生的壓強是乙容器中液體對容器底產(chǎn)生的壓強2/3, 即p₁=2p₂/3, 甲容器的底面積是乙容器的底面積3/2，即S₁=3S₂/2，因為甲、乙兩個容器是圓柱形容器，所以甲容器中液體的重力與液體對容器底產(chǎn)生的壓力相同，即G_甲=F_甲=p₁S₁=2p₂/3×3S₂/2=p₂S₂，同理乙容器中液體的重力與液體對容器底產(chǎn)生的壓力也相同，即G_乙=F_乙=p₂S₂ 。設(shè)甲、乙兩個圓柱形容器的重力為G，將A、B兩球分別放入甲、乙兩容器的液體中后，甲容器對桌面的壓強p_甲=(G+G_甲+G₁)/S₁, 乙容器對桌面的壓強p_乙=(G+G_乙+G₂)/S₂, 因為p_甲=p_乙，S₁=3S₂/2，G_甲=G_乙=p₂S₂，所以(G+G_甲+G₁)/(G+G_乙+G₂)=(G+p₂S₂+G₁)/(G+p₂S₂+G₂)=S₁/S₂="3/2," 解得2G₁-3G₂=G+p₂S₂>0，所以G₁＞1.5G₂。故選D