Question

小陽同學在科技月制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，
R₁=30Ω．當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，電壓表示數為U₁，當S、S₁、S₂都閉合時，電壓表示數為U₁′，已知U₁：U₁′=3：8；兩種狀態(tài)時，R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比為4：1；R₃的最小功率為0.9W．請你幫小陽完成下列問題．
（1）計算電阻R₂的阻值；
（2）計算電源兩端的電壓；
（3）計算這個電熱器模型中間兩個檔位的功率分別是多少．

Answer 1

解：（1）當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，三個電阻串聯，則
U₁= ①
此時R₂消耗的功率最小，R₃消耗的功率最小，
P_小=（）²?R₂ ②
當S、S₁、S₂都閉合時，三個電阻并聯，則
U₁′=U 　　　　③
此時R₂消耗的功率最大，
P_大=　　　　�、�
又知U₁：U₁′=3：8　　　　�、�
P_大：P_小=4：1　　　　⑥
①②③④⑤⑥組成方程組解得：
R₂=40Ω；R₃=10Ω
答：電阻R₂的阻值是40Ω．
（2）當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，三個電阻串聯，R₃消耗的功率最小，
（）²?R₃=0.9W
其中R₁=30Ω，R₂=40Ω，R₃=10Ω，代入數據得，U=24V
答：電源兩端的電壓為24V．
（3）當只閉合S和S₁時，R₁和R₂被短路，只有R₃被接入電路中；若只閉合S和S₂，則R₂和R₃被短路，只有R₁接入電路中．所以這兩種情況是電熱器的中間兩個檔位．
P_中===57.6W
P_中′===19.2W
答：中間兩個檔位的功率是19.2W和57.6W．
分析：要解決此題，需要掌握歐姆定律公式及變形公式．掌握電功率的計算公式．
在分析題意的過程中，需要根據已知條件列出相應的關系式，組成方程組，從而可以計算出所要求得的阻值及電壓．
要了解電熱器模型的檔位功率其實指整個電路的總功率．
點評：此題主要考查了有關電功率、歐姆定律的計算及應用．做這類題目時關鍵是能夠分析出開關的閉合對電路引起的變化，同時要能夠根據已知條件列出相應的關系式，從而組成方程組進行求解．