Question

【題目】如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，小燈泡L標(biāo)有“6V 3W”字樣（燈絲電阻隨溫度變化可忽略不計(jì)）．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S1、S4 ， 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2、S3 ， 小燈泡L正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為U1；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S2、S4 ， 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1、S3 ， 小燈泡L的實(shí)際電功率為0.75W，電壓表的示數(shù)為U2 ， 滑動(dòng)變阻器的電功率為2.25W，U1：U2=3：1．求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大電阻為多少？
（3）電源電壓為多少？
（4）通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置、開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路的總電功率最大，此最大總電功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S1、S4，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2、S3，等效電路圖如圖1所示；

當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S2、S4，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1、S3，等效電路圖如圖2所示．

圖1中燈泡正常發(fā)光，根據(jù)P= ，

燈正常發(fā)光的電阻RL= =12Ω

（2）解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S2、S4，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1、S3時(shí)，R3、R2和L串聯(lián)．

= =3V，由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點(diǎn)，電路中電流：

I3=I4= =0.25A； 根據(jù)P=I2R，

滑動(dòng)變阻器的最大電阻R3= =36Ω

（3）解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S1、S4，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2、S3，R1與L串聯(lián)，燈正常發(fā)光，燈的電壓為6V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律有：

總電壓U=6V+U 1①

當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S2、S4，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1、S3時(shí)，R3、R2和L串聯(lián)．

由歐姆定律，變阻器的電壓：U3=I3R3=0.25A×36Ω=9V，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，

則U=UL+U2+U3=3V+ U1+9V= U1+12V ②

由①式和②式解得電源電壓U=15V

（4）解：由①式和②式解得U1=9V U2=3V，在圖1中，電路中電流I1=IL= =0.5A；在圖2中電路中的電流I2=I3=0.25A；

由I= 解得，R1= =18Ω，R2= =12Ω，

當(dāng)電路中的總電阻最小時(shí)，根據(jù)P= ，電路的總功率最大，

當(dāng)滑片位于A端，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3、S4，等效電路圖如下圖3所示，

此時(shí)電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，

即滑片在A端，四個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，總功率最大，

并聯(lián)的總電阻R= = =7.2Ω，

此最大總電功率為P大= =31.25W

【解析】（1）先畫(huà)出兩種情況的等效電路圖，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P= 求出燈的電阻；（2）在圖2中，由P= ，得燈的實(shí)際電壓UL由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點(diǎn)求出電路中的電流，根據(jù)P=I2R，得出滑動(dòng)變阻器的最大電阻R3；（3）在圖1、2中，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律由電源電壓不變列出U、U1的方程組，從而解出電源電壓；（4）在（3）中分別求出U1、U2的大小，在圖1、2中，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的規(guī)律分別求出R1、R2 ，
當(dāng)滑片位于A端，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3、S4時(shí)，R1與R2并聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P= 求出電路的最大總功率．
【考點(diǎn)精析】利用歐姆定律及其應(yīng)用和電功率的計(jì)算公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知?dú)W姆定律的應(yīng)用： ① 同一個(gè)電阻，阻值不變，與電流和電壓無(wú)關(guān) 但加在這個(gè)電阻兩端的電壓增大時(shí)，通過(guò)的電流也增大．（R=U/I） ② 當(dāng)電壓不變時(shí)，電阻越大，則通過(guò)的電流就越小．（I=U/R） ③ 當(dāng)電流一定時(shí)，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計(jì)算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計(jì)算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．