Question

【題目】小明和小華想探究一角硬幣是由什么金屬制成的，決定利用實驗室器材測量一角硬幣材料的密度。

(1)小明選取了5枚相同的硬幣，采用如圖所示的方法測得硬幣的直徑為__________，再將5枚相同的一角硬幣緊疊在一起用刻度尺測出總厚度，計算出硬幣的總體積。然后，用天平測出這5枚硬幣的總質量m，最后根據密度公式計算出硬幣材料的密度，小明測得硬幣的密度比真實值_______（選填“大”或“小”），簡述理由_______________；

(2)小華的測量步驟是：a．在圓柱形玻璃筒內加入適量的水，塑料碗漂浮在水面上，測出筒內水面的高度；b．將5枚相同的硬幣放入塑料碗中，碗漂浮在水面上，測出筒內水面的高度；c．將5枚相同的硬幣放入玻璃筒內的水中，碗漂浮在水面上，測出筒內水面的高度；

①硬幣密度的表達式為________________（已知水的密度為，用所測量的符號表示）；

②若將測量步驟b和c對調（即將沾有水的硬幣放入塑料碗中），測得硬幣的密度為，則__________（選填“大于”、“等于”或“小于”）。

Answer 1

【答案】1.95 小 所測體積偏大 等于

【解析】

(1)[1]從圖中可以看到，0到7.80cm這段距離有4個直徑，所以硬幣的直徑是

[2][3]因為硬幣的表面凹凸不平，它們重疊時有空隙，則所測的體積會偏大，根據密度公式可知，密度將會偏小。

(2)[4]由題意可知，只把塑料碗放進去時，碗受到的重力和浮力平衡，即

當在塑料碗中加硬幣后，可得到

兩式相減可得

那么一個硬幣的質量是

從題中條件還可以知道，1個硬幣的體積是

硬幣密度是

[5]先進行步驟c，這時水面是h3，硬幣取出后，硬幣上帶有一部分水，玻璃筒內的水面會下降一點，小于h1，帶有水的硬幣放在碗中時，這部分水的重力會讓玻璃筒內的水面重新恢復為h2，那么通過公式計算出的硬幣質量是正確的；先進行步驟a，再進行步驟c，則通過公式計算出的硬幣體積也是正確的；根據可知，測得硬幣的密度。