Question

某同學用彈簧測力計下懸掛一均勻實心金屬圓柱體浸在液體中，分別探究彈簧測力計示數(shù)與液體密度、物體在液體中深度的關系．實驗時，該同學先把圓柱體浸沒在不同液體中，分別記下了彈簧測力計的示數(shù)，測得的實驗數(shù)據如表1．然后把圓柱體浸在同種液體中，通過改變液面到圓柱體底部的距離（未沉底），記下彈簧測力計的示數(shù)，測得實驗數(shù)據如表2（g=10N/Kg）．
表1

液體密度ρ （×l03Kg/m3）	1.2	1.8	2.0	2.2	2.4	2.5
彈簧測力示數(shù)F′（N）	2.25	1.35	1.05	0.75	0.45	0.30

表2

液面到金屬塊底部的距離h（m）	0	0.02	0.05	0.10	0.12	0.14	0.15
彈簧測力示數(shù)F′（N）	4.05	3.70	3.15	2.25	2.25	2.25	2.25

根據實驗數(shù)據，回答下列問題：
（1）根據表1、表2中實驗數(shù)據，請通過計算、分析，完成表l和表2中的空格填寫．
（2）在研究彈簧測力計示數(shù)與液體密度關系時，當液體密度為3.0×l0³Kg/m³，測得彈簧測力計的示數(shù)為O，請說明產生此現(xiàn)象的原因．
（3）通過分析表1、表2，是否能得出反映彈簧測力計示數(shù)F′與金屬塊浸在液體中體積V_浸之間規(guī)律？若能，請推導出表達式．若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）橫向比較表1中液體密度與彈簧測力計示數(shù)的關系，會發(fā)現(xiàn)，液體密度越大，彈簧測力計示數(shù)越小，并通過計算找出其數(shù)量關系，據此可計算出表中空格處的數(shù)據；
觀察分析表2中的數(shù)據，當液面到金屬塊底部的距離達到并超過0.1m時，彈簧測力計的示數(shù)不再變化，說明此時物體完全浸沒，據此可推斷出空格處的數(shù)值；
（2）彈簧測力計的示數(shù)為零，根據F_浮=G-F_拉，說明浮力與物體的重力相等，結合浮沉條件可以判斷，此時物體處于漂浮狀態(tài)；
（3）首先通過表1中的數(shù)據，得出表2中液體的密度可能是多少，再結合表2的數(shù)據，找出彈簧測力計示數(shù)與金屬塊浸在液體中的體積之間的數(shù)量關系．

解答：解：（1）表1中，液體密度越大，彈簧測力計示數(shù)越小，仔細分析可以看出，液體密度每增大0.2×l0³Kg/m³，彈簧測力計的示數(shù)F′就減小0.3N，故表中空格處的數(shù)據為1.35N-0.3N=1.05N；
表2中，當液面到金屬塊底部的距離達到并超過0.1m時，彈簧測力計的示數(shù)不再變化，始終保持2.25N，說明此時物體完全浸沒，故表中空格處的數(shù)值均為2.25N；
故答案為：（1）1.05；2.25；2.25．
（2）根據稱重法的表達式，F(xiàn)_浮=G-F_拉，當拉力為0時，說明浮力與物體的重力相等，即當液體的密度為3.0×l0³kg/m³時，物體漂浮在液面上；
故答案為：此時物體漂浮在液面上，故彈簧測力計的示數(shù)為0；
（3）能．推導如下：
通過表一知道，金屬圓柱體浸沒在液體密度ρ=1.2×l0³Kg/m³的液體中時，彈簧測力示數(shù)F′=2.25N，
所以表二中的液體密度ρ=1.2×l0³Kg/m³ 
通過表二知道，金屬圓柱重G=4.05N
由于F_浮=G-F′=ρ_液gV_浸
所以，4.05N-F′=1.2×l0³Kg/m³gV_浸
即F′=4.05N-1.2×l0³Kg/m³gV_浸

點評：（1）對表1的分析主要運用了歸納的方法，找出數(shù)據變法的規(guī)律及數(shù)量關系，以此推斷出要求的數(shù)據；對表2的分析要抓住關鍵數(shù)據，從中找出當何時物體完全浸沒，此時深度的改變不會影響測力計示數(shù)的大小，據此得出要求的數(shù)據；
（2）當液體的密度大于物體的密度時，物體會漂浮在液面上，此時當然測力計的示數(shù)就會變?yōu)?了，這是我們應該注意到的問題；
（3）對彈簧測力計示數(shù)F′與金屬塊浸在液體中體積V_浸之間關系的推導，是本題的難點，要結合兩個表的數(shù)據共同進行分析，通過表1得出表2中液體的密度非常關鍵，再利用好稱重法和浮力的公式，最終可得出表達式．