Question

16．如圖所示，水平桌面上放置底面積為80cm²，質量為400g的圓筒，筒內裝有16cm深的某液體．彈簧測力計懸掛底面積為40cm²、高為8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數(shù)F與圓柱體浸入液體深度h的關系如圖所示，（圓筒的厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出），求：
（1）圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是多少？
（2）筒內液體密度是多少？
（3）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）根據圖象分析出物體的重力和完全浸沒時的拉力，根據公式F_浮=G-F_示計算出浮力的大小；
（2）根據F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$計算出液體的密度；
（3）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測力計的示數(shù)，知道容器底面積（受力面積），根據公式p=$\frac{F}{S}$求圓筒對桌面的壓強．

解答 解：
（1）由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當h≥8cm時，測力計的示數(shù)不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時F_示=2N；
圓柱體浸沒在液體中所受的浮力：
F_浮=G-F_示=10N-2N=8N；
（2）物體排開液體的體積V_排=V_物=S_物h_物=40cm²×8cm=320cm³=3.2×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）液體的質量m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×80×16×10^-6m³=3.2kg，
圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測力計的拉力，所以圓筒對地面的壓力：
F=（m_液+m_筒）g+G-F_示=（3.2kg+400×10^-3kg）×10N/kg+10N-2N=44N，
圓筒對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{44N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5.5×10³Pa．
答：（1）圓柱體浸沒在液體中所受浮力是8N；
（2）筒內液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓強是5.5×10³Pa．

點評 此題是一道有關浮力知識的計算題，同時涉及到了有關固體壓強和密度的計算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時的浮力是解決此題的關鍵，（3）問中關鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點．