Question

6．從地面上搬起重物常見(jiàn)的做法是彎腰（如圖甲）或下蹲彎曲膝蓋（如圖乙）．對(duì)此可建立一個(gè)模型：把脊柱簡(jiǎn)化為杠桿，如圖丙所示．脊柱可繞骶骨（軸）O 轉(zhuǎn)動(dòng)，腰背部復(fù)雜肌肉的等效拉力F₁作用在A點(diǎn)，其實(shí)際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，搬箱子拉力F₂作用在肩關(guān)節(jié)B點(diǎn)，在B點(diǎn)掛一重物代替箱子．用測(cè)力計(jì)沿F₁方向拉，使模型保持與水平面成某一角度靜止，可測(cè)出腰背部復(fù)雜肌肉拉力的大小．已知OA長(zhǎng)45cm，AB長(zhǎng)15cm（g=10N/kg）．

（1）當(dāng)脊柱與水平面夾角α=60°，搬起一個(gè)5kg重的箱子，求搬箱子的力F₂的力臂大�。�
（2）如圖甲的搬運(yùn)方式，脊柱與水平面的夾角α=0°，若搬運(yùn)同樣重的箱子，請(qǐng)判斷脊柱肌肉所用的力F₁的大小與α的關(guān)系，并證明．
（3）由證明可知平時(shí)搬運(yùn)貨物選擇哪種方法更好？乙（填：甲或乙）．

Answer 1

分析 （1）力臂從支點(diǎn)到力的作用線的距離，由此畫(huà)出F₂的力臂再計(jì)算；
（2）由杠桿示意圖表示出動(dòng)力臂和阻力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件得出F₁的大小與α的關(guān)系；
（3）由兩種搬運(yùn)貨物方式，結(jié)合F₁的大小與α的關(guān)系式分析F₁大小情況，從而得到結(jié)論．

解答 解：
（1）由圖丙畫(huà)出動(dòng)力臂和阻力臂如圖所示：
，
由題知，OA長(zhǎng)45cm，AB長(zhǎng)15cm，所以O(shè)B=OA+AB=45cm+15cm=60cm，
當(dāng)脊柱與水平面夾角α=60°，所以∠ABF₂=30°，
所以F₂的力臂：L₂=OB×cosα=OB×cos60°=60cm×$\frac{1}{2}$=30cm；
（2）由題知，F(xiàn)₁方向與脊柱夾角為12°且保持不變，
所以動(dòng)力臂：L₁=sin12°×OA=sin12°×45cm，
阻力臂：L₂=cosα×OB=cosα×60cm，
F₂=mg=5kg×10N/kg=50N，
由杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得：F₁×sin12°×45cm=50N×cosα×60cm，
所以：F₁=$\frac{200cosα}{3sin12°}$N；
（3）比較甲、乙兩種姿勢(shì)結(jié)合圖丙可知，甲姿勢(shì)開(kāi)始時(shí)角α為0°，乙姿勢(shì)開(kāi)始時(shí)角α大于0°，
因?yàn)閟in12°為定值，且α在0-90°之間變化時(shí)，隨α增大，cosα逐漸減小，由F₁=$\frac{200cosα}{3sin12°}$N可得，乙姿勢(shì)更省力一些，故用乙方法好．
答：（1）當(dāng)脊柱與水平面夾角α=60°，搬箱子的力F₂的力臂為30cm．
（2）脊柱肌肉所用的力F₁的大小與α的關(guān)系為F₁=$\frac{200cosα}{3sin12°}$N．
（3）乙．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找到力臂，借助數(shù)學(xué)知識(shí)解答．