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【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者， ， ， ， ， 和4名， ， ， ，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

（Ⅱ）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求的分布列與數學期望.

【答案】（I）;(II)2.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據組合數公式，利用古典概型概率公式計算概率；（Ⅱ）由題意知可取的值為：0，1，2，3，4，使用超幾何分布的概率公式計算概率，得出分布列，再計算數學期望.

試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為，則

(II)由題意知可取的值為：0，1，2，3，4，則

因此的分布列為

0

1

2

3

4

的數學期望是

.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數（為自然對數的底數），是的導函數.

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】(A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為 (為參數)， 是曲線上的動點， 為線段的中點，設點的軌跡為曲線.

(1)求的坐標方程；

(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.

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【題目】設函數，其中是自然對數的底數.

(1)若在上為單調函數，求實數的取值范圍；

(2)若，求證： 有唯一零點的充要條件是.

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【題目】在中， 分別是角的對邊，且，若， ，則的面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，隨即對20名男生和20名女生進行問卷調查.

（1）現把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取3人，求此3人中恰有一人為“睡眠嚴重不足”的概率；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“睡眠時間與性別有關”？

參考公式： ，

臨界表值：

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個不同的解，求實數的取值范圍.

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【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據列聯(lián)表中的數據，判斷是否有把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

參考公式：，

臨界值表：

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【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數額為 元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

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