【題目】已知,
是
的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若在
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),有極小值
,無極大值;(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(Ⅰ)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分類討論可得當(dāng)時(shí),
無極值;當(dāng)
,
時(shí),有極小值
.
(Ⅱ)結(jié)合題意構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析:
(Ⅰ),
,
,
當(dāng)時(shí),
恒成立,
無極值;
當(dāng)時(shí),
,解得
,
由,得
;由
,得
,
所以當(dāng)時(shí),有極小值
.
(Ⅱ)令,則
,注意到
,
解法一: ,
①當(dāng)時(shí),由
,得
,即
在
上單調(diào)遞增,
所以時(shí),
,從而
在
上單調(diào)遞增,
所以時(shí),
,即
恒成立.
②當(dāng)時(shí),由
解得
,即
在
上單調(diào)遞減,
所以時(shí),
,從而
在
上單調(diào)遞減,
所以時(shí),
,即
不成立.
綜上, 的取值范圍為
.
解法二:令,則
,由
,得
;
,得
,
∴,即
恒成立,
故,
當(dāng)時(shí),
,于是
時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增,
所以,即
成立.
當(dāng)時(shí),由
可得
.
,
故當(dāng)時(shí),
,
于是當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞減,
,
不成立.
綜上, 的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,分E,F(xiàn),G別為PD,AB,CD的中點(diǎn),PD⊥平面ABCD
(1)證明AC⊥PB
(2)證明:平面PBC∥平面EFG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與
在
處有相同的切線,求
的值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求
的取值范圍.
(3)若,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們稱滿足: (
)的數(shù)列
為“
級夢數(shù)列”.
(1)若是“
級夢數(shù)列”且
.求:
和
的值;
(2)若是“
級夢數(shù)列”且滿足
,
,求
的最小值;
(3)若是“0級夢數(shù)列”且
,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.證明:
(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,給出下列命題:
①F(x)=|f(x)|;
②函數(shù)F(x)是偶函數(shù);
③當(dāng)a<0時(shí),若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
④當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=F(x)﹣2有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
:
(
為參數(shù)),在以
原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)且與直線
平行的直線
交
于
,
兩點(diǎn),求點(diǎn)
到
,
兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是一個(gè)非空集合,
是定義在
上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件:
(1)對于,都有
;
(2)對于,都有
;
(3)對于,使得
;
(4)對于,使得
(注:“
”同(iii)中的“
”).
則稱關(guān)于運(yùn)算
構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算:
①是整數(shù)集合,
為加法;②
是奇數(shù)集合,
為乘法;③
是平面向量集合,
為數(shù)量積運(yùn)算;④
是非零復(fù)數(shù)集合,
為乘法. 其中
關(guān)于運(yùn)算
構(gòu)成群的序號是___________(將你認(rèn)為正確的序號都寫上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,
,
,數(shù)列
滿足:
,
,
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(3)記集合,若M的子集個(gè)數(shù)為16,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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