【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的概念求得解析式，利用列方程求得的值.

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減列不等式，解不等式求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的最大值為列方程，解方程求得求實(shí)數(shù)的值.

（1）由于函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，即函數(shù)與互為反函數(shù)，故.由，所以.

（2）由（1）知，所以.當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，.

（3）由（2）得.當(dāng)時(shí)，.所以

當(dāng)時(shí)，，不符合.

當(dāng)時(shí)，，符合.

當(dāng)時(shí)，，不符合.

綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量的限制，并有如下關(guān)系：

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年利潤為500萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺還是3臺發(fā)電機(jī)？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的、，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：且；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點(diǎn)， 是上一個(gè)動點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；

(2)如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.

原始成績

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學(xué)生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率.

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