【題目】已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，且的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】(i)當 時， ，令 ，解得 ，函數(shù) 有兩個零點，舍去． (ii)當 時， ，令 ，解得 或 ．①當 時， ，當 或x>0時，f′(x)<0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當 時， ，此時函數(shù) 單調(diào)遞增．∴ 是函數(shù)的極小值點， 是函數(shù)的極大值點．∵函數(shù) 存在唯一的零點 ，且 ，則： ，即： ，可得 ．

②當 時， ，當 或 時， ，此時函數(shù) 單調(diào)遞增；當 時，f′(x)<0，此時函數(shù)單調(diào)遞減．∴ 是函數(shù)的極小值點， 是函數(shù)的極大值點．不滿足函數(shù) 存在唯一的零點 ，且 ，綜上可得：實數(shù) 的取值范圍是 ．故選：C．

點睛: 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力.本題的解答方法是： (i)當時， ，令 ，解得，兩個解，舍去． (ii)當 時， ，令 ，解得或．對 分類討論：①當 時，由題意可得；②當時，推出極值點不滿足題意，推出結(jié)果即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數(shù)x，都有f(x)≥x，且當x∈(1,3)時，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位決定投資元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每長造價元，兩側(cè)墻砌磚，每長造價元，

（1）求該倉庫面積的最大值；

（2）若為了使倉庫防雨，需要為倉庫做屋頂.頂部每造價元，求倉庫面積的最大值，并求出此時正面鐵柵應設計為多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當時，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市出租車收費標準如下：起步價元，起步歷程為（不超過按起步價付費）；超過但不超過，超過部分按每千米元收費；超過時，超過部分按每千米元收費；另外每次乘坐需付燃油附加費元.

（1）寫出乘車費用（元）關(guān)于路程（千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某人一次出租車費用為31.15元，求此次出租車行駛了多少千米?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學研究性學習是高中學生數(shù)學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動．某同學就在一次數(shù)學研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．

①；

②；

③；

④；

⑤．

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，歸納出一個三角恒等式；

（3）利用所學知識證明這個結(jié)論．

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