【題目】設(shè)直線與拋物線
相交于不同兩點(diǎn)
、
,與圓
相切于點(diǎn)
,且
為線段
中點(diǎn).
(1) 若是正三角形(
是坐標(biāo)原點(diǎn)),求此三角形的邊長(zhǎng);
(2) 若,求直線
的方程;
(3) 試對(duì)進(jìn)行討論,請(qǐng)你寫出符合條件的直線
的條數(shù)(直接寫出結(jié)論).
【答案】(1)(2)
(3)見解析
【解析】試題分析:(1)若是正三角形(
是坐標(biāo)原點(diǎn)),求出
的坐標(biāo),即可求出此三角形的邊長(zhǎng);(2)若
,設(shè)直線
,分類討論,即可求出直線
的方程;(3)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,可得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)的邊長(zhǎng)為
,則
的坐標(biāo)為
所以所以
此三角形的邊長(zhǎng)為.
(2)設(shè)直線
當(dāng)時(shí),
符合題意
當(dāng)時(shí),
,
,
,
,
,
,舍去
綜上所述,直線的方程為:
(3) 時(shí),共2條;
時(shí),共4條;
時(shí),共1條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓
:
相切,且與圓
:
相內(nèi)切,記圓心
的軌跡為曲線
.設(shè)
為曲線
上的一個(gè)不在
軸上的動(dòng)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)
作
的平行線交曲線
于
,
兩個(gè)不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試探究和
的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)記的面積為
,
的面積為
,令
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知以
為圓心的圓的方程為:
,以
為圓心的圓的方程為:
.
(1)若過點(diǎn)的直線
沿
軸向左平移3個(gè)單位,沿
軸向下平移4個(gè)單位后,回到原來的位置,求直線
被圓
截得的弦長(zhǎng);
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓
:
上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓
上任意一點(diǎn)
分別作圓
的兩條切線
,切點(diǎn)為
,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且 ,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且
.
(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 、
分別為直角三角形
的直角邊
和斜邊
的中點(diǎn),沿
將
折起到
的位置,連結(jié)
、
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;(2)求證:平面
平面
;
(3)求證: 平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是
,對(duì)于以下四個(gè)命題:
(1) 若是奇函數(shù),則
也是奇函數(shù);
(2) 若是周期函數(shù),則
也是周期函數(shù);
(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù),則
也是單調(diào)遞減函數(shù);
(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)
,且函數(shù)
有零點(diǎn),則函數(shù)
也有零點(diǎn).
其中正確的命題共有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,an+1=2an+1,b1=4,bn﹣bn﹣1=an+1(n≥2).
(1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中
,為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸
和
上分別修建觀光長(zhǎng)廊
和AC,其中
是寬長(zhǎng)廊,造價(jià)是
元/米,
是窄長(zhǎng)廊,造價(jià)是
元/米,兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬元,同時(shí)在線段
上靠近點(diǎn)
的三等分點(diǎn)
處建一個(gè)觀光平臺(tái),并建水上直線通道
(平臺(tái)大小忽略不計(jì)),水上通道的造價(jià)是
元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目,要求
的面積最大,那么
和
的長(zhǎng)度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱柱中,
底面
,底面
為菱形,
為
與
交點(diǎn),已知
,
.
(I)求證:平面
.
(II)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,如果存在,求
的值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
(III)設(shè)點(diǎn)在
內(nèi)(含邊界),且
,求所有滿足條件的點(diǎn)
構(gòu)成的圖形,并求
的最小值.
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