【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）若，且，求四棱錐P-ABCD的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取CD的中點M，連接AM，由條件知四邊形BCMA為正方形，可得，再由平面平面ABCD，平面ABCD，平面平面，即可證得平面PAD，從而證得；

（2）過點P作交AD的延長線于點E，可證PE為四棱錐的高，再根據(jù)幾何關系計算相關棱長，并利用面積公式和，即可求得，進而求得四棱錐P-ABCD的體積.

（1）證明：如圖，在直角梯形ABCD中，取CD的中點M，連接AM，

由條件知四邊形BCMA為正方形，

，，

∵平面平面ABCD，平面ABCD，

平面平面，平面PAD，

平面PAD，；

（2）過點P作交AD的延長線于點E，如圖，

∵平面平面ABCD，平面PAD，平面平面，

∴平面ABCD.

設，則，，

，

，，，

為等腰三角形，易得邊上的高為，

，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足，當時，.

（1）判斷在上的單調性并加以證明；

（2）若方程有實數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點，設正數(shù)為函數(shù)的一個不動點，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設圓與直線交于點，若點的坐標為，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)滿足；

（1）當函數(shù)的定義域為時，求的值域；

（2）求函數(shù)關系式，并求函數(shù)的定義域；

（3）在（2）的結論中，對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案