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【題目】如圖，已知是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，直線，過點P且互相垂直，交橢圓于另一點D，交圓于A，B兩點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ求面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

Ⅰ由題意可得，，然后求解橢圓的標準方程．

Ⅱ因為直線，過點P且互相垂直，可設：，：，求出圓心O到直線的距離以及AB，直線與圓O有兩個交點，推出，聯(lián)立，轉化求解PD的距離，求出三角形的面積，通過二次函數的性質求解面積的最大值．

Ⅰ由題意是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，

可得，，

則橢圓的標準方程為．

Ⅱ因為直線，過點P且互相垂直，可設：，：，

圓心O到直線的距離，

．

直線與圓O有兩個交點，，所以，

又由，可得．

．

所以

．

令，，則，

，

當，即時，有最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，a為實數，

求函數的單調區(qū)間；

若存在實數a，使得對任意恒成立，求實數m的取值范圍．提示：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點，，分別在棱，，上，且，，（其中），若平面與線段的交點為，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并說明它為何種曲線；

（Ⅱ）設點的坐標為，直線交曲線于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐D－ABC中，二面角A－BC－D的大小為90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，．

（1）求證：AC⊥平面BCD；

（2）二面角B－AC－D為45°，且E為線段BC的中點，求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，且函數滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為

B. 函數圖像關于點對稱

C. 函數圖像關于直線對稱

D. 函數在區(qū)間內為單調遞減函數

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