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【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點分別為， ，離心率為，點在橢圓上， ， ，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點， 為， 的中點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且，求直線所在的直線方程．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）的直線方程為或.

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合余弦定理首先求得a,c的值，然后利用a,b,c的關系求得b的值即可得到橢圓的標準方程；

(2)直線的斜率存在，利用點斜式設出直線方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，利用題意結合根與系數的關系得到關于實數k的方程，求解方程即可得到直線的斜率，然后求解直線方程即可.

試題解析：

（Ⅰ）由，得，

因為， ，

由余弦定理得，

解得， ，

∴，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）因為直線的斜率存在，設直線方程為， ， ，

聯(lián)立整理得，

由韋達定理知， ，

此時，又，則，

∵，∴，得到或．

則或，

的直線方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲，乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據圖１，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內甲，乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲，乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？

甲生產線

乙生產線

合計

合格品

不合格品

合計

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求證：f(x)為奇函數；

(2)求證：f(x)是R上的減函數；

(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.則下列結論不正確的是(　　)

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數有零點，求實數的取值范圍；

（2）證明：當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的數據如下表：

x

x1

x2

x3

ωx＋φ

0

π

2π

Asin(ωx＋φ)

0

2

0

－2

0

(1)求x1，x2，x3的值及函數f(x)的表達式；

(2)將函數f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數g(x)的圖象，求函數y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：t)和年利潤 (單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數據作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根據散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

(3)已知這種產品的年利潤與的關系為.根據(2)的結果回答下列問題：

①年宣傳費＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；

（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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