已知函數(shù)(其中
)的圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 設(shè)函數(shù),且
,求
的單調(diào)區(qū)間.
(1) ;(2)單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖像可知,,
,由
求得
,再根據(jù)三角函數(shù)過點(diǎn)
,以及已知的
,得到
,將求的量代入函數(shù)
的解析式即可;(2)將求得的函數(shù)
的解析式代入
,根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡整理得,
,再由
得到,
,在此范圍內(nèi)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.
試題解析:(1)由圖象可知,
,
,即
,所以
,所以
, 2分
,即
,
所以,即
, 3分
又,所以
,所以
; 4分
(2)由(1)得,,所以
. 6分
又由,得
, ∴
,∴
,
∴ 8分
其中當(dāng)時(shí),g(x)單調(diào)遞增,即
,∴ g(x)的單調(diào)增區(qū)間為
10分
又∵ 當(dāng)時(shí),g(x)單調(diào)遞減,
即;∴
的單調(diào)減區(qū)間為
.12分
綜上所述,的單調(diào)增區(qū)間為
;
的單調(diào)減區(qū)間為
. 13分
考點(diǎn):1.函數(shù)的圖像與性質(zhì);2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);5.復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),若
的最大值為1
(Ⅰ)求的值,并求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在中,角
、
、
的對邊
、
、
,若
,且
,試判斷三角形的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在區(qū)間上的函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,當(dāng)
時(shí)函數(shù)
圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)在
的表達(dá)式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在區(qū)間
上的最大值與最小值的和為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,
,且
,其中A、B、C是
ABC的內(nèi)角,
分別是角A,B,C的對邊。
(Ⅰ)求角C的大�。�
(Ⅱ)求的取值范圍;
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