【題目】給出下列說法:①“”是“
”的充分不必要條件;②命題“
,
”的否定是“
,
”;③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設事件
為“4個人去的景點不相同”,事件
為“小趙獨自去一個景點”,則
;④設
,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形
中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是6587.(注:若
,則
,
)其中正確說法的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上單調遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個不同的零點
.
(。┣髮崝(shù)的取值范圍;
(ⅱ)求證:.(其中
為
的極小值點)
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【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,
(
為常數(shù))對于任意的
恒成立.
(1)若,求
的值;
(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,關于
的不等式
有且僅有兩個不同的整數(shù)解,求
的取值范圍.
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【題目】已知點,
分別在
軸,
軸上運動,
,點
在線段
上,且
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)直線與
交于
,
兩點,
,若直線
,
的斜率之和為2,直線
是否恒過定點?若是,求出定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在
上的單調區(qū)間;
(2)用表示
中的最大值,
為
的導函數(shù),設函數(shù)
,若
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
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【題目】甲、乙兩同學在復習數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞,導致一個條件看不清,具體如下:等比數(shù)列的前n項和為
,已知_____,
(1)判斷,
,
的關系;
(2)若,設
,記
的前n項和為
,證明:
.
甲同學記得缺少的條件是首項a1的值,乙同學記得缺少的條件是公比q的值,并且他倆都記得第(1)問的答案是,
,
成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的,請你通過推理把條件補充完整并解答此題.
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【題目】設O為坐標原點,動點M在橢圓C上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足
.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設點在直線
上,且
.證明:過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程與圓
的直角坐標方程;
(2)設動點在圓
上,動線段
的中點
的軌跡為
,
與直線
交點為
,且直角坐標系中,
點的橫坐標大于
點的橫坐標,求點
的直角坐標.
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【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,有包膜,顆粒常為多形性,其中包含著結構為數(shù)學模型的
,
,人體肺部結構中包含
,
的結構,新型冠狀病毒肺炎是由它們復合而成的,表現(xiàn)為
.則下列結論正確的是( )
A.若,則
為周期函數(shù)
B.對于,
的最小值為
C.若在區(qū)間
上是增函數(shù),則
D.若,
,滿足
,則
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