設函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

（Ⅰ）當時，曲線在點處的切線方程為；（Ⅱ）函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值．

解析試題分析：（Ⅰ）把代入，得，結合已知條件即可得切點的坐標為．再對求導，即可求得，即可得所求切線的斜率，最后利用直線方程的點斜式，即可得所求切線的方程；（Ⅱ）首先對求導，得．令，解得或．，列出當變化時，，隨的變化情況表格，即可求得當時，函數(shù)的極大值和極小值．
試題解析：（Ⅰ）當時，，得，           1分
且，．       3分
所以，曲線在點處的切線方程是，      5分
整理得．                                 6分
（Ⅱ）解：，．
令，解得或．                          8分
若，當變化時，的正負如下表：












練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）求函數(shù)的極值點；
（2）若在上為單調函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）（�。┊�時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；
（ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

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