Question

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：（12分）

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

經(jīng)計算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi ， i）（i=1，2，…，16）的相關系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（ⅰ）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）
附：樣本（xi ， yi）（i=1，2，…，n）的相關系數(shù)r= ， ≈0.09．

Answer 1

【答案】
（1）

解：r= = =﹣0.18．

∵|r|＜0.25，∴可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。�

（2）

（i） =9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范圍是（9.334，10，606），

顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，

∴需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為 =10.22，

=16×0.2122+16×9.972=1591.134，

∴剔除離群值后樣本方差為 （1591.134﹣9.222﹣15×10.022）=0.008，

∴剔除離群值后樣本標準差為 ≈0.09．

【解析】（1.）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結論；
（2.）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結論；
（ii）代入公式計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關知識，掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)，以及對極差、方差與標準差的理解，了解標準差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．