【題目】五面體中，是等腰梯形，，，，，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 連接，取中點(diǎn)為，則,可得為平行四邊形，為等邊三角形，，，由題意平面平面，且交線為，平面，又，，可得結(jié)論；

（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，軸正方向，在平面內(nèi)，過點(diǎn)且與垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知. 可得，，.平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，求的值后用公式，可得答案.

解：（1）連接，取中點(diǎn)為，則，

為平行四邊形，

，.

為等邊三角形，，

.

,

平面平面，且交線為，

平面，

.

又，

平面.

（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，軸正方向，在平面內(nèi)，過點(diǎn)且與垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知.

則，，.

由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則

取，得，

，

結(jié)合圖形可知二面角的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一工廠計(jì)劃生產(chǎn)某種當(dāng)?shù)卣刂飘a(chǎn)量的特殊產(chǎn)品，月固定成本為1萬(wàn)元，設(shè)此工廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該特殊產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷售完.根據(jù)當(dāng)?shù)卣螽a(chǎn)量滿足，每生產(chǎn)件需要再投入萬(wàn)元，每1萬(wàn)件的銷售收入為（萬(wàn)元），且每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品政府給予補(bǔ)助（萬(wàn)元）.（注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月政府補(bǔ)助－月總成本）.

（1）寫出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（2）求該工廠在生產(chǎn)這種特殊產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量（萬(wàn)件）

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【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在之間．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．

（1）求的值，并估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面ABC，，E，F分別為棱PB，PC的中點(diǎn)，過E，F的平面分別與棱AB，AC相交于點(diǎn)D，G，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④.

則以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線：交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點(diǎn)在直線上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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