【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實(shí)數(shù)，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長與的大小.

【答案】（1）（2）存在實(shí)數(shù)，（3）

【解析】

（1）由題意、，于是，又得，即可求的取值范圍.

（2）由題意，，于是，可得對任意的都成立，即可得出結(jié)論；

（3）確定，，，，即可比較的長與的大小.

（1）由點(diǎn)在橢圓上，所以

由題意、，于是

又得，即

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)，

由題意，，

于是

對任意的都成立

只要即可，所以

故存在實(shí)數(shù)，，對任意的都有成立.

（3）設(shè)，的坐標(biāo)分別為、，于是

、于是

又，即

所以

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時，恒有；

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)不等式，的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右支上的一點(diǎn)P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其中P是的中點(diǎn)；

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當(dāng)P坐標(biāo)為時，求直線l的方程；

（3）求證：是一個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，，則稱為“D-數(shù)列”.

(1) 舉出一個前五項(xiàng)均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項(xiàng))；

(2) 若“D-數(shù)列”中，，，數(shù)列滿足，，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并分別判斷當(dāng)時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設(shè)“D-數(shù)列”中的最大項(xiàng)為，證明: 或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列前項(xiàng)和為

(1)若首項(xiàng),且對于任意的正整數(shù)均有,(其中為正實(shí)常數(shù)),試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,為給定的正實(shí)數(shù),滿足:①,且②對任意的正整數(shù),均有;試求函數(shù)的最大值(用和表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個“均值點(diǎn)”．如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.

（1）若a＝1，證明：不等式f（x）≤g（x）對任意的x∈R成立；

（2）若對任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖；

（2）記（1）得到的軌跡為曲線，問曲線上關(guān)于點(diǎn)（）對稱的不同點(diǎn)有幾對？請說明理由.

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