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【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數為 36 人，乙班及格人數為 24 人.

（1）根據以上數據建立一個22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績與班級有關．

【解析】

試題（1）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數為人，乙班及格人數為，從而做出甲班不及格的人數是和乙班不及格的人數是，列出表格，填入數據即可；（2）根據所給的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認為“成績與班級有關”.

試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：

不及格

及格

總計

甲班

4

36

40

乙班

16

24

40

總計

20

60

80

（2）

由，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.

練習冊系列答案
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【題目】在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設點為的中點，則點到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數，為直線傾斜角）.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）當時，直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點，當面積最大時，求直線的普通方程.

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【題目】設函數，為自然對數的底數．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數的值；

（2）當時，若存在，使成立，求實數的最小值．

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【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為：

當極點到直線的距離為時，求直線的直角坐標方程；

若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數的取值范圍

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【題目】已知函數.

（1）當a=2，求函數的極值；

（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.

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【題目】函數是定義在上的奇函數，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；

（3）解關于的不等式.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程是： ，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設過原點的直線與曲線交于， 兩點，且，求直線的斜率.

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【題目】某公園要設計如圖所示的景觀窗格（其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設計方案要求:內部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀窗格的外框（如圖二實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀窗格的外框總長度；

（2）由于預算經費限制，景觀窗格的外框總長度不超過米，當景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時，給出此景觀窗格的設計方案中的大小與的長度.

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