【題目】如圖，△ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M．
（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．

【答案】
（1）解：由切割線定理可得BC2=BMBA．

設AM=t，則

∵AB=8，BC=4，∴16=8（8﹣t），

∴t=6，即線段AM的長度為6


（2）證明：由題意，∠A=∠MNB，∠B=∠B，

∴△BMN∽△BCA，

∴ ，

∵AB=2AC，

∴BN=2MN


【解析】（1）由切割線定理可得BC2=BMBA．由此可得方程，即可求線段AM的長度；（2）證明△BMN∽△BCA，結合AB=2AC，即可證明：BN=2MN．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為 ．

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【題目】(本題滿分12分)已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 設, 若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取名學生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路，如圖是按照一定的分形規(guī)律生產(chǎn)成一個數(shù)形圖，則第13行的實心圓點的個數(shù)是______.

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【題目】（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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